เศษส่วน

เรียบเรียงโดย นางสาวเอื้อมพร  ทองเย็น

เศษส่วนเป็นเรื่องที่พบและใช้ทั้งในชีวิตประจำวันและในวิชาชีพทางด้านช่าง

 การบวก  ลบ  คูณ  หาร  เศษส่วนจึงเป็นเรื่องจำเป็นที่ต้องศึกษาและฝึกทักษะการคำนวณให้ถูกต้องแม่นยำ

1.    ความหมายของเศษส่วน

                เศษส่วน  หมายถึง  ตัวเลขหรือสัญลักษณ์แทนจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม  เศษส่วนจะประกอบด้วยตัวเศษและตัวส่วน  เช่น   ,    ,    เป็นต้น       อ่านว่าเศษหนึ่งส่วนสอง 

เลข 1  หมายถึงตัวเศษ  และ 2  หมายถึงตัวส่วน 

ความหมายของเศษส่วนนี้คือมีปริมาณหนึ่งส่วนในทั้งหมดปริมาณสองส่วน 

พิจารณาจากแผนภาพ

 


                                                                   พื้นที่แรเงาเป็น    ของพื้นที่ทั้งหมด                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                   พื้นที่แรเงาเป็น      ของพื้นที่ทั้งหมด

 

 

เศษส่วนมี  3   ชนิด  คือ

1.       เศษส่วนแท้  ได้แก่เศษส่วนที่ค่าของตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เช่น  ,   ,   เป็นต้น

2.       เศษส่วนเกิน  ได้แก่  เศษส่วนที่ค่าของตัวเศษมากกว่าตัวส่วน  เช่น   ,    ,

 เป็นต้น

3.       เศษส่วนจำนวนคละ  ได้แก่  เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มรวมกับเศษส่วนแท้  เช่น    ,

,    เป็นต้น  

                1.1  การทำเศษส่วนแท้ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ  ทำโดยการนำจำนวนที่หารทั้งเศษและส่วนลงตัว เช่น    ทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้    หรือ     ทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้  

1.2   การทำเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนจำนวนคละ   โดยนำตัวส่วนหารตัวเศษ  หารจนไม่สามารถหารได้  จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม รวมกับเศษส่วนที่เหลือ   

 

ตัวอย่างที่ 1   จงทำให้เป็นเศษส่วนจำนวนคละ

                                1.                      

2.                

วิธีคิด

   จะได้ว่า  

 

 
3.             

วิธีทำ      1.                =                                                                     

 2.                =

                 3.              =               =

 

1.3   การทำเศษส่วนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน   โดยการนำตัวส่วนคูณกับจำนวนเต็มและบวกด้วยตัวเศษ

ตัวอย่างที่ 2   จงทำให้เป็นเศษส่วนเกิน

                                1.                       

2.                

3.             

วิธีทำ                      1.                    =         =    

                                2.                 =       =    

                                3.                    =         =    

 

 

 

 

 

 

 

 

แบบฝึกหัด

1.  จงทำเศษส่วนต่อไปนี้ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

                1.1      

                1.2      

                1.3      

                1.4      

2.  จงทำเศษส่วนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

                2.1           

                2.2     

                2.3  

                2.4    

3.   จงทำเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนจำนวนคละ

                3.1       

                3.2       

                3.3     

                3.4     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  การบวก  ลบ  เศษส่วน

                เศษส่วนจะบวกลบกันได้  ต้องทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อน  ถ้าตัวส่วนเท่ากัน  ให้นำตัวเศษมาบวก  ลบกันได้

ตัวอย่างที่  3       จงหาค่าของ  

1.                             

2.                             

 

วิธีทำ                   1.                  =                          

                              2.               =                               ตอบ       

ถ้าเศษส่วนที่นำมาบวก  ลบกันมีตัวส่วนไม่เท่ากันต้องทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อน  ซึ่งจะทำให้เท่ากันโดยนำตัวเลขมาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน  จนตัวส่วนเท่ากันแล้ว  จึงทำการบวก ลบเศษส่วนแบบเศษส่วนที่มีส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างที่  4       จงหาค่าของ              

วิธีทำ     ทำ      ให้ตัวส่วนมีค่าเท่ากับ 8   โดยการนำ 2  มาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน

                ดังนั้น                              

                                                              

                                                                                                           ตอบ

หมายเหตุ   คำตอบต้องเป็นเศษส่วนจำนวนคละ  หรือเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเสมอ

ตัวอย่างที่   5      จงหาค่าของ                              

วิธีทำ    ทำตัวส่วนทุกจำนวนให้มีค่าเท่ากับ 8  โดยการนำ  4, 1, 2  มาคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนตามลำดับ

            ดังนั้น              

                                          

 

         

 

          

    

                                                                                                     ตอบ

 

 การหาจำนวนที่เหมาะสมมาคูณกับตัวเศษและตัวส่วน  เพื่อทำให้เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน  ทำได้โดยการนำตัวส่วนมา ค...

                ...  ย่อมาจากคำว่า  ตัวคูณร่วมน้อย  หมายถึงตัวเลขที่มีค่าน้อยที่สุด  ที่หารด้วยตัวเลขที่นำมาหา  ... ลงตัวทุกจำนวน   วิธีการหา  ...  มี 2  วิธีดังนี้

วิธีที่ 1  โดยการแยกตัวประกอบ

ตัวอย่างที่  6   จงหา  ...  ของ   9 ,  18  และ  54

วิธีทำ                         

                                 

                                 

ตัวประกอบร่วมของทุกจำนวน  คือ   3 ,  3  

ตัวประกอบร่วมของบางจำนวน  คือ   2

ตัวประกอบที่เหลือ  คือ   3  

...  ของ  9 ,  18  ,  และ  54  คือ                                                   ตอบ

ตัวอย่างที่  7  จงหา  ...  ของ   6 ,  24  และ  15

วิธีทำ                            

     

    

ตัวประกอบร่วมของทุกจำนวน  คือ   3    

ตัวประกอบร่วมของบางจำนวน  คือ   2

ตัวประกอบที่เหลือ  คือ   2  ,2   และ  5 

...  ของ  6 ,  24  ,  และ  15    คือ                                        ตอบ

 

 

 

 

 

 

วิธีที่  2  โดยการตั้งหาร

ตัวอย่างที่  8   จงหา  ...  ของ   8,  12  และ  54

วิธีทำ    

                                                2  ) 8  ,  12  ,  54

                                                2 ) 4  ,     6  ,  27 

                                                3 ) 2  ,     3  ,  27 

                                                     2  ,     1  ,    9

 

นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายมาคูณกันจะได้

...  ของ  8,  12  และ  54    คือ                                             ตอบ

 

ตัวอย่างที่  9   จงหา  ...  ของ  8,  12  และ  15  

วิธีทำ    

                                                2  ) 8  ,  12  ,  15

                                                2 ) 4  ,     6  ,  15 

                                                3 ) 2  ,     3  ,  15 

                                                     2  ,     1  ,    5

 

นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายมาคูณกันจะได้

...  ของ  8,  12  และ  15    คือ                                             ตอบ

 

แบบฝึกหัด

จงหา ค...  ของ

                1.    2,  4,  3

                2.    11,  9

                3.    12,  21,  35

                4.    21,  16,  8

                5.    16,  24,  27

                6.    11,  3,  99

                7.     5,  4,   30

                8.    16,  10,  4

                9.    12,  18,  21,  35,  54

 

ตัวอย่างที่  10   จงหาค่าของ  

วิธีทำ       ...  ของ  3 , 4  และ  12   คือ  12

                    

                                                     

             

                                                                                                                                   ตอบ

ตัวอย่างที่  11   จงหาค่าของ  

วิธีทำ        ...   ของ  15,  30   และ  45   คือ  90

                               

                                                               

                                                                                                                                  ตอบ

ตัวอย่างที่  12   จงหาค่าของ  

วิธีทำ                   

                                                           

                                                           

...   ของ  5,  8   คือ  40

                                                               

                                                               

                                                               

                                                                                                                          ตอบ

 

 

 

ตัวอย่างที่  13   จงหาค่าของ  

วิธีทำ        ...   ของ  5,  8  และ  20   คือ  40 

     

                                      

                                       

                                     

                                                                                                                ตอบ

        

แบบฝึกหัด

 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

7.  

8.  

9.  

10.  

 

 

 

 

 

3.       การคูณและหารเศษส่วน

การคูณเศษส่วน   ทำได้โดยนำตัวเศษมาคูณกันได้ตัวเศษของผลคูณ  และนำตัวส่วนมาคูณกันได้ตัวส่วนของผลคูณ

ตัวอย่างที่  14    จงหาค่าของ   

วิธีทำ                           

                                                                                                                           ตอบ

ตัวอย่างที่  15    จงหาค่าของ   

วิธีทำ                                (นำ  4  หาร 16 , 20   และ นำ 3  หาร  3,  33)

                                                                 

                                                                                                              ตอบ

หมายเหตุ   การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน  ถ้าเศษส่วนนั้นตัดทอนกันได้ให้ตัดทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำก่อน  แล้วจึงนำตัวเศษคูณตัวเศษและตัวส่วนคูณตัวส่วน

ตัวอย่างที่  16    จงหาค่าของ   

วิธีทำ                            (ทำให้เป็นเศษเกินก่อน)

                                                                  

                                                                      

                                                                                                          ตอบ

การหารเศษส่วน  ให้เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นคูณ  นำส่วนกลับของเศษส่วนที่เป็นตัวหารไปคูณเศษส่วนที่เป็นตัวตั้ง แล้วคูณตามวิธีคูณเศษส่วน

 

ตัวอย่างที่  17    จงหาค่าของ   

1.  

2.  

3.   

4.     

 

วิธีทำ                  1.                              

                                                                                                                            ตอบ

 

2.                      

                                         

                                         

                                                                                            ตอบ             

 

3.                                       (นำ  4  หาร  28  และ  32)

                                          

                                        

                                                                                           ตอบ

 

4.             

               (นำ   2  หาร  8  และ  14)

 =                                           ตอบ

 

ตัวอย่างที่  18   จงหาค่าของ   

                                1.   

                                2.       

 

วิธีทำ                  1.           

                                                                    

 

                                2.       

 

                                                                     

                                                                                               

                                                                                               

                                                                                                                        ตอบ

 

แบบฝึกหัด

จงหาค่าของ

1.  

2.  

3.  

4.  

5. 

6.  

7.  

8.  

9. 

10.  

 

 

 

บรรณานุกรม

 

พัศนีย์ นันตา และสุนทร ภู่พัทธยากร. (2545).  หนังสือวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1

         (20001501).  กรุงเทพฯ  :  สำนักพิมพ์เอมพันธ์ จำกัด.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2533).  หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์

         ช่างอุตสาหกรรม เล่ม1 (ชอพ 1601).  กรุงเทพ ฯ   :  องค์การค้าคุรุสภา จำกัด